Калькулятор онлайн Рішення меж

Рішення задач з математики онлайн

Рішення задач з математики онлайн

Калькулятор онлайн.
Рішення меж.

Цей математичний калькулятор онлайн допоможе вам, якщо потрібно обчислити границю функції. Програма рішення меж не просто дає відповідь задачі, вона призводить детальний рішення з поясненнями. тобто відображає процес обчислення меж.

Дана програма може бути корисна учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, при перевірці знань перед ЄДІ, батькам для контролю рішення багатьох задач з математики та алгебри. А може бути вам дуже невигідно наймати репетитора або купувати нові підручники? Або ви просто хочете якомога швидше зробити домашнє завдання з математики або алгебри? У цьому випадку ви також можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.

Таким чином ви можете проводити своє власне навчання і/або навчання своїх молодших братів чи сестер, при цьому рівень освіти в області розв’язуваних завдань підвищується.

Введіть рівняння для функції
Обчислити межа У вас в браузері відключено виконання JavaScript.
Щоб рішення з’явилося потрібно увімкнути JavaScript.
Ось інструкції, як включити JavaScript у вашому браузері .

Бо охочих вирішити завдання дуже багато, ваш запит поставлений в чергу.
Через кілька секунд рішення з’явиться нижче.
Будь ласка, зачекайте сек. Я не хочу чекати !

Ці рішення створені і збережені користувачами на нашому сервері
за допомогою цієї онлайн-калькулятора.

Трохи теорії.

Межа функції при х-хНуль

Нехай функція f(x) визначена на деякій множині X і нехай точка або

Візьмемо X послідовність точок, відмінних від хНуль :
xОдин. xДва. xТри. xn. (1)
сходиться до х*. Значення функції в точках цієї послідовності також утворюють числову послідовність
f(xОдин ), f(xДва ), f(xТри ). f(xn ). (2)
і можна ставити питання про існування її межі.

Визначення. Число А називається границею функції f(х) в точці х = хНуль (або при х – xНуль ), якщо для будь-якої збіжної до xНуль послідовності (1) значень аргументу x, відмінних від xНуль відповідна послідовність (2) значень функції збігається до числа A.

Символічно це записується так:

Функція f(x) може мати в точці xНуль тільки одна межа. Це випливає з того, що послідовність
n ) має тільки одна межа.

Існує інше визначення границі функції.

Визначення Число А називається границею функції f(x) в точці х = xНуль. якщо для будь-якого числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють нерівності , виконується нерівність

Використовуючи логічні символи, це визначення можна записати у вигляді

Зазначимо, що нерівності можна записати у вигляді

Перше визначення ґрунтується на понятті меж числової послідовності, тому його часто називають визначенням «на мові послідовностей». Друге визначення називають визначенням «на мові ».
Ці два визначення границі функції еквівалентні і можна використовувати будь-яку з них в залежності від того, яке більш зручно при рішенні тієї або іншої задачі.

Зауважимо, що визначення границі функції на мові послідовностей» називають також визначенням границі функції за Гейне, а визначення границі функції «мовою » — визначенням границі функції за Коші.

Межа функції при x-xНуль – і при x-xНуль +

В подальшому будуть використані поняття односторонніх границь функції, які визначаються наступним чином.

Визначення Число А називається правим (лівим) границею функції f(x) в точці xНуль. якщо для будь-якої збіжної до xНуль послідовності (1), елементи xn якої більше (менше) xНуль. відповідна послідовність (2) сходиться до А.

Символічно це записується так:

Можна дати рівносильне визначення односторонніх границь функції «на мові »:

Визначення число А називається правим (лівим) границею функції f(х) в точці xНуль. якщо для довільного існує таке, що для всіх x, які задовольняють нерівностям . виконується нерівність .
Символічні записи:

Зв’язок між односторонніми межами і межею функції встановлює наступна теорема.

Теорема
Функція f(х) має в точці xНуль межа тоді і тільки тоді, коли в цій точці існують як правий, так і лівий межі, і вони рівні. В цьому випадку межа функції дорівнює одностороннім меж.

Межа функції , при і при

Крім розглянутих понять границі функції при x-xНуль і односторонніх меж існує також поняття границі функції при прагненні аргументу до нескінченності.

Визначення. Число А називається границею функції f(x) при , якщо для будь-нескінченно великою послідовністю (1) значень аргументу відповідна послідовність (2) значень функції збігається до A.

Визначення. Число А називається границею функції f(x) при . якщо для будь-нескінченно великою послідовністю значень аргументу, елементи xn якої позитивні (негативні), відповідна послідовність значень функції збігається до А.

Теореми про границі функцій

Визначення границі функції на мові послідовностей» дає можливість перенести доведені вище теореми про границі послідовностей на функції. Покажемо це на прикладі двох теорем.

Теорема. Нехай функції f(х) та g(х) має в точці xНуль межі В і С. Тоді функції f(x)±g(x), f(x) g(x) і / (при ) мають в точці xНуль межі, рівні відповідно ДО±С, ВС і /.

Теорема. Нехай функції f(x), g(x) і h(x) визначені в деякій околиці точки xНуль. за винятком, можливо, самої точки xНуль. і функції f(x), h(x) у точці xНуль межа, рівний А, тобто
Нехай, крім того, виконуються нерівності . Тоді

Теореми Лопіталя. Якщо f(x) і g(x) дифференцируемы в околі xНуль. і в околі xНуль.
і існує то існує

Тобто теорема стверджує, що при деяких умовах границя відношення функції дорівнює границі відношення їх похідних.
Теореми Лопіталя дозволяє розкривати невизначеність виду 0 / та \infty /.

Перший чудовий межа

Другий чудовий межа

Книги (підручники) Книги (інші) Реферати ЄДІ і ОГЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Словник молодіжного сленгу Каталог шкіл Росії Каталог Ссузів Росії Каталог Вузів Росії Список завдань Знаходження НСД та НСК Спрощення многочлена (множення многочленів) Ділення многочлена на многочлен стовпчиком Обчислення числових дробів розв’язування задач на відсотки Комплексні числа: сума, різниця, твір і приватне Системи 2-х лінійних рівнянь з двома змінними Рішення квадратного рівняння Виділення квадрата двочлена і розкладання квадратного тричлена на множники Рішення нерівностей Рішення систем нерівностей Побудову графіка квадратичної функції Побудова графіка дробово-лінійної функції Рішення арифметичної та геометричної прогресій Рішення тригонометричних, показникових, логарифмічних рівнянь Обчислення меж, похідної, дотичній Інтеграл, первісна Рішення трикутників Обчислення дій з векторами Обчислення дій з прямими і площинами Площу геометричних фігур Периметр геометричних фігур Об’єм геометричних фігур Площа поверхні геометричних фігур
Конструктор дорожніх ситуацій
Погода – новини – гороскопи
Програми MathSolution.ru на Google Play

Залишити відповідь